Juros compostos: por que o tempo importa mais que a taxa

A diferença está em o que rende

No regime simples, o rendimento de cada período é calculado sempre sobre o valor inicial. No regime composto, o rendimento de um período passa a fazer parte do valor que rende no período seguinte.

Nos primeiros períodos os dois caminhos andam quase juntos, e é isso que engana. A distância entre eles cresce devagar no começo e depois acelera, porque a base sobre a qual o rendimento incide não para de aumentar.

Toda a diferença vem de uma escolha só: se o rendimento fica de fora ou entra na conta do próximo período.

Por que o tempo pesa mais que a taxa

A taxa entra na conta multiplicando; o prazo entra como número de vezes que essa multiplicação se repete. São papéis matematicamente diferentes, e é daí que vem a assimetria.

• Aumentar a taxa melhora cada período isoladamente, de forma proporcional.
• Aumentar o prazo acrescenta períodos inteiros, e cada um deles parte de uma base maior que a do anterior.

Na prática isso significa que começar cedo com pouco costuma vencer começar tarde com mais — e que a busca por uma taxa um pouco melhor raramente compensa adiar o início. Simular os dois cenários lado a lado mostra a diferença melhor que qualquer explicação.

O aporte mensal muda a natureza da conta

Com aportes periódicos, cada depósito entra num momento diferente e rende por um prazo diferente. O primeiro aporte trabalha o tempo todo; o último, quase nada.

Por isso o total acumulado não é o aporte multiplicado pelo número de meses mais um rendimento único. Cada parcela tem a sua própria trajetória, e o resultado é a soma delas.

Uma consequência útil: em prazos longos, a parte do montante que veio de rendimento costuma superar a que veio de aporte. O ponto em que isso acontece é uma das informações mais reveladoras de uma simulação.

O erro de unidade que subestima tudo

A taxa e o prazo precisam estar na mesma unidade. Taxa mensal com prazo em meses; taxa anual com prazo em anos. Misturar as duas é o erro mais comum das planilhas caseiras.

Dividir a taxa anual pelo número de meses do ano não produz a taxa mensal equivalente. Produz um número menor, e a simulação inteira sai abaixo do correto.

A conversão correta é a que respeita o próprio regime composto: a taxa mensal equivalente é aquela que, aplicada doze vezes seguidas, reproduz a taxa anual. A divisão simples ignora justamente o efeito que o regime existe para representar.

O que a simulação não sabe

Uma projeção de juros compostos é uma conta sobre uma hipótese: a de que a taxa informada se repete, igual, em todos os períodos. Nenhuma aplicação real se comporta assim, e a projeção é tanto mais frágil quanto mais longo for o prazo.

• Imposto sobre o rendimento, que varia conforme o produto e o prazo.
• Taxas de administração e de custódia, que incidem sobre o montante e reduzem a taxa efetiva.
• Inflação, que corrói o poder de compra do valor final sem alterar o número exibido.
• Variação da própria taxa ao longo do tempo, quando a aplicação não é prefixada.

O valor projetado descreve o crescimento nominal. Para saber quanto ele representa em poder de compra no futuro, é preciso corrigir por um índice de preços — que é outra conta, e ela existe separada aqui.