A matemática do dia a dia, sem decorar fórmula

Porcentagem: o erro está quase sempre no "de quê"

Porcentagem é uma fração de cem, e a conta em si raramente é o problema. O que dá errado é a base: sobre qual valor o percentual incide.

Subir vinte por cento e depois cair vinte por cento não devolve ao ponto de partida — a queda incide sobre um valor maior.

É o mesmo mecanismo do desconto sequencial, das promoções em cascata e do reajuste seguido de correção. Sempre que houver dois percentuais em série, vale calcular um de cada vez sobre a base correta.

• Aumento seguido de desconto igual sempre termina abaixo do original.
• Descontos sucessivos não se somam: trinta e depois vinte não são cinquenta.
• Variação percentual entre dois valores usa o valor INICIAL como base.

Regra de três: escrever antes de calcular

A regra de três resolve proporção, e quase todo erro vem de montar a relação invertida. O jeito de não errar é escrever as duas grandezas com as unidades ao lado, e conferir se elas crescem juntas ou em sentidos opostos.

• Direta: mais de um, mais do outro — o dobro de tecido para o dobro de peças.
• Inversa: mais de um, menos do outro — o dobro de pessoas para metade do tempo.

A inversa é onde mora o engano, e ela aparece mais do que se imagina: velocidade e tempo, número de trabalhadores e prazo, rendimento e consumo.

Média simples e média ponderada

A média simples supõe que todos os itens têm a mesma importância. Quando não têm, ela dá a resposta errada com aparência de certa — e o caso escolar é o mais comum: prova que vale mais que trabalho.

A média ponderada multiplica cada valor pelo seu peso e divide pela soma dos pesos. É o que permite responder à pergunta que interessa: quanto preciso tirar na última avaliação para alcançar determinada média.

Prazos, divisões e unidades

Contar dias parece trivial até aparecer a distinção entre dias corridos e dias úteis — que é o que a maioria dos prazos usa, e que depende de feriados nacionais além dos fins de semana.

Dividir uma conta entre pessoas é aritmética simples até haver consumo desigual, gorjeta e alguém que pagou parte antes. O trabalho não é a divisão: é organizar o que cada um deve antes de dividir.

E converter unidades tem um único cuidado que evita a maior parte dos erros: confirmar a unidade de origem antes de converter. Trocar polegada por centímetro é fácil; descobrir depois que o número estava em outra unidade é caro.